Lokale Extrema und Sattelpunkte einer Funktion mit zwei Variablen 2.0

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Wir differenzieren nach y,

x ist jetzt nur eine Konstante,

wenn es alleine steht, ist seine Ableitung null

wenn es mit einem y-Faktor multipliziert ist, dann bleibt es erhalten

Partielle Ableitungen können auch anders geschrieben werden.

Und zwar so.

Wir werden beide Schreibweisen verwenden.

Hier ist eine weitere Funktion. Diese leiten wir auch ab.

ABLEITUNGEN ERSTER ORDNUNG

ABLEITUNGEN ZWEITER ORDNUNG

Beide partiellen Ableitungen erster Ordnung können nach x oder y weiter differenziert werden.

So erhalten wir vier Ableitungen zweiter Ordnung.

Die beiden Ableitungen am Rand sind sogenannte reine Ableitungen, während die beiden mittleren gemischte Ableitungen sind.

Die gemischten Ableitungen zweiter Ordnung sind in der Regel gleich.

Genauer gesagt sind sie dann gleich, wenn die Funktion zweimal total differenzierbar ist.

Wir merken uns aber lieber, dass sie immer gleich sind, mit Ausnahme eines Kapitels für Profis, in dem es um die genaue Formulierung der multivariaten Ableitung gehen wird.

Und jetzt wollen wir sehen, wie uns die partielle Ableitung hilft, lokale Minima und Maxima zu finden.

Jetzt wollen wir sehen, wie wir mithilfe der partiellen Ableitung lokale Minima und Maxima finden können.

 

Lokale Extrema und Sattelpunkte einer Funktion mit zwei Variablen 2.0

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