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Was ist ein Vektorfeld?

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Bei der Arbeit mit Vektorfeldern gibt es eine wichtige Regel: nicht den Kopf verlieren.

Eigentlich sind Vektorfelder etwas ganz Alltägliches. Sehen wir uns gleich ein Beispiel an.

Was wir hier sehen, ist der Atlantik, und auf See weht immer ein Wind.

Wenn wir an jedem Punkt des Ozeans die Geschwindigkeit und Richtung des Windes angeben, erhalten wir ein Vektorfeld.

Dies ist eine Funktion, die jedem Punkt einer Ebene einen Vektor zuordnet.

Der Einfachheit halber soll der Wind in jedem Punkt mit 5 km/h in Richtung Westen wehen.

Die Funktion ordnet also jedem Punkt (x, y) den gleichen Vektor zu.

Natürlich weht der Wind nicht nur direkt oberhalb der Meeresoberfläche, sondern auch weiter oben …

Wir werden also auch eine z-Koordinate brauchen.

Aber fĂĽr den Anfang wollen wir uns mit zwei Dimensionen begnĂĽgen.

In der Ebene haben wir ein -Vektorfeld.

Wenn sich der Wind dreht …

erhalten wir ein anderes Vektorfeld.

Spannend wird es dann, wenn Richtung und Geschwindigkeit des Windes von den Koordinaten des jeweiligen Punktes abhängen.

Nehmen wir zum Beispiel dieses Vektorfeld:

Wie wird dieses Feld wohl aussehen?

Beginnen wir am Ă„quator, bei y=0.

Bei y=0 erhalten wir diesen Windgeschwindigkeitsvektor.

Bei y=1 erhalten wir den Windgeschwindigkeitsvektor …

Jetzt kommen wir zu y=2. Wir erhalten

Und jetzt zu y=3.

Hier ist

Das ist unser Vektorfeld.

Wer in Geo aufgepasst hat …

… weiß, dass es in Wirklichkeit eher so aussieht.

Damit sind wir auch bei einer der spannendsten Fragen angekommen, die wir uns bei der Untersuchung eines Vektorfeldes stellen können.

Wie kann es sein, dass hier die Luft nur hineinströmt?

Was passiert dort mit ihr?

Und wie ist es möglich, dass die Luft hier nur herausströmt?

Bevor einer denkt, dass er sich in eine Geostunde verirrt hat, wollen wir euch beruhigen, dass es hier weiter um Vektorfelder gehen wird.

Aber auf dieses geographische Phänomen mussten wir einfach hinweisen, denn es ist einfach zu interessant.

Das Rätsel der Luftmassen, die aus dem Nichts kommen und am Äquator ins Nichts verschwinden, hat natürlich eine Lösung …

Am Äquator strömt die Luft nach oben.

Und bei den Wendekreisen strömt sie nach unten.

Am Äquator ist der Luftdruck also niedrig, denn die Luft strömt nach oben und „verschwindet“.

An den Wendekreisen ist der Luftdruck hoch, die Luft strömt herab und „taucht wieder auf“.

Von oben betrachtet können wir Verschiedenes erkennen…

In manchen Regionen ist die Luft divergent, sie strömt also auseinander.

Und in manchen Regionen ist die Luft konvergent – sie strömt zusammen.

Wie wir sehen werden, ist diese sogenannte Divergenz eine der spannendsten Eigenschaften von Vektorfeldern.

Aber erst wollen wir sehen, auf welchem Weg Kolumbus nach Amerika gesegelt ist …

Auf zum
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